活动回顾｜界面问题的模型、理论与算法国际研讨会
2022
研讨会系列
界面问题的模型、理论与算法国际研讨会
2022年7月3日至5日，翔龙鸣凤科学论坛研讨会系列首期-界面问题：模型，理论与算法的国际研讨会成功举办。来自哥伦比亚大学、普渡大学、东京大学、杜克大学、北卡罗来纳州立大学、南卡罗来纳大学、邓迪大学、巴斯大学、伊利诺伊理工大学、新加坡国立大学、台湾交通大学、上海交通大学、南方科技大学、北京师范大学珠海等著名海内外高校的各位知名学者，采用了线上zoom的形式，对各种界面问题展开了深入探讨。此次论坛由香港中文大学（深圳）、南方科技大学和北京师范大学珠海联合举办，得到了数学领域学者们的高度赞扬和一致认可。
研讨会开幕式上，中国科学院院士、理工学院院长唐本忠教授致开场辞并欢迎海内外的学者们来访香港中文大学（深圳），王筱平教授也表示对此次研讨会的内容非常期待，期待未来能有更多同行跟我们进行深入的科研合作和探讨。
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精彩回顾
/ Seminar Review
01
来自杜克大学的Jianguo Liu 教授介绍了自噬肿瘤生长：密度和形状界面模型。自噬的功能是在营养缺乏时帮助细胞存活，这在肿瘤进展中起着重要作用。Liu 教授从化学反应方程的角度回顾了自噬机制，并建立了自噬肿瘤生长的密度和形状界面模型， 介绍了较大 m 限制的分析和数值挑战。密度模型可以被视为单一相场模型形状界面运动。而多重密度模型和负增长率需要新的 Aronson Bénilan 估计。
来自伊利诺伊理工大学Chun Liu 教授主要关注这些二元介质在温度不恒定时的动力学。他提出了两种不同的模型，这些模型是基于经典的不可逆热力学和能量变分方法推导出来的。两个模型分别基于两个不同的假设：（A1）在取运动泛函的变分时，温度场 θ 沿着流向图移动。(A2) 在取运动泛函的变分时，温度不受 u 影响。此外，热通量和熵通量之间的Clausius-Duhem关系也依赖于温度假设。最后，他对其中一个系统进行了局部适定性分析，即基于假设（A2）的模型具有独特的经典解。
来自东京大学的Takagi Shu 教授以数值模拟的方式研究了剪切速率、通道尺寸和血细胞比容水平等物理参数对方形通道中血小板大小的颗粒向壁迁移的影响。模拟结果表明：在直线通道中，血小板通过与红细胞的相互作用向角落迁移。最初位于通道中心附近的血小板首先逐渐向方形通道的边缘移动。随着剪切速率的增加，血小板的横向迁移变得更快，而血小板的运动轨迹不依赖于剪切速率。血小板沿流动方向移动的距离与壁法线方向的横向距离之比，随管内红细胞比容的变化呈非线性变化；它在 Ht=10% 时达到峰值，并随着血细胞比容的增加而逐渐降低。
来自普渡大学的Jie Shen教授也做了分享，众所周知，复杂的非线性系统很难求解，其中许多具有正性/有界/长度保持和能量耗散等固有结构。为了在数值结果中保留这些结构，Shen教授引入了一种新的拉格朗日乘子方法， 这样Karush-Kuhn-Tucker (KKT) 条件保持正性，然后使用预测-校正方法来高效准确地求解此扩展系统。最后，报告给出了一些数值结果来处理具有对数势的Cahn-Hilliard方程、润滑型方程和Landau-Lifshitz方程。结果显示新方法对各种问题非常有效。
翔龙鸣凤科学论坛研讨会系列将不定期邀请相关领域知名专家学者参与，共同探讨某一领域的前沿问题，分享研究成果，促进院校间科研合作与交流。我们下期再会！
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